某数二进制中包含1的个数计算

  • 2019-11-16
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这是一个来自社区的题目,表述如下:

实现一个函数countOne,计算给定的参数数值(自然数)的二进制包含“1”的个数,如:

  • countOne(10) => 2
  • countOne(16) => 1
  • countOne(3) => 2

如果不让使用 Number.prototype.toString 又该如何实现呢?

丢到公司技术群里沉没了,周末了自己来写下思考过程,实际上自己思考过程中不会这么顺利,写这篇文章只是为了梳理对比自己思考的过程,所谓:思考思考的过程。能帮助自己之后碰到一些问题能快速的切中要点而得出解法。


分割线


捷径

以10进制的27为例,二进制形式为: 11011,我们肉眼可以很快得出含有四个1,那么如何让计算机数出来呢?
当然,最容易想到的就是:

num.toString(2).replace(/0/g,"").length

当不让使用Number.prototype.toString的时候,我们依然最先想到的自己实现一个十进制转二进制的函数。然后按上面的方法来计算1的个数.

那么有没有更好的方式呢?

分析

我们分析下11011这个二进制数,如何一个个数1呢?试想一下,如果我们能通过某种方式一次性去掉一个1,直到这个数最终变为0,我们统计消除1的次数不就好了嘛?

我们先复习下几个位运算符:

  1. 与运算 &
  • 1 & 0 => 0
  • 1 & 1 => 1
  • 0 & 0 => 0
  1. 或运算 |
  • 1 | 0 => 1
  • 1 | 1 => 1
  • 0 | 0 => 0
  1. 异或运算 ^
  • 1 ^ 0 => 1
  • 1 ^ 1 => 0
  • 0 ^ 0 => 0

眼尖的小伙伴已经注意到上面的每种位运算符的三种运算情况,只有两个符合我们的需求(成功把前面的1变成了0):

1 & 0   // 0
1 ^ 1  // 0

尝试

我们注意力重新回到11011这个二进制数上来,我们需要挑一个怎样的数字来应用上面的两种运算符号与11011做运算从而消除一个1呢?

  1. 先分析异或运算

1.1 如果我们要消除第一个1

`11011` ^ X   => `01011`    (注意是二进制运算,不是十进制的11011)

我们很容易可以写出X应该为:10000

1.2 同理,我们要消除最后一个1

`11011` ^ X  => `11010`

依然很容易得出X应该为:00001 (为了方便你肉眼对齐验证,估计补了4个0)

无论我们是为了从前到后消除1而需要的二进制数10000,还是为了从后到前消除1而得到的二进制数1都与我们原来的数11011好像并没有什么明显的关联。

注意,我这里用了明显二字,而你要分析的话,还是有那么些规律的,比如我们多换几个数:

原数 左->右 右->左
10101 10000 101
10101010 10000000 11
111000 100000 1111
10000 10000 11111

从左至右消1的那个数与原数还是有关系的,那么我们的问题就会变为如何从诸如11011得到10000的问题了,其实也不难,但总归是麻烦的,我们不妨先按同样的套路分析下与运算,看看会不会更简单。

2.与运算分析

2.1 如果我们要消除第一个1

`11011` &  X   => `01011` 

我们很容易可以写出X应该为:0101101111

2.2 同理,如果我们要消除最后一个1

`11011` & X  => `11010`

依然很容易得出X应该为:1101011110

眼尖的小伙伴应该已经发现了,要通过与运算消除最后一个1用到的数11010与原数11011不是亲兄弟嘛(原数减1)。

我们用这个规律多验证下试试:

`11010` & `11001` => `11000`
`11000` & `10111` => `10000`
`1000` & `0111` => `0000`

再试下:

`1110010` & `1110001` => `1110000`
`1110000` & `1101111` => `1100000`
`1100000` & `1011111` => `1000000`
`1000000` & `0111111` => `0000000`

是不是完美?

Coding

function countOne(num){
  let count = num > 0 ? 1 : 0
  while(num = num & (num - 1))count++
  return count
}

真正诠释了分析一大堆,代码两三行。其实无论是解决实际问题,还是做题,真正有意思的是过程,分析的过程,而非这个结果。

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